JavaScript 实现斐波那契数列(Febonacci Array)

原文转载自 「黄琦雲的博客」 ( https://knightyun.github.io/javascript/2019/09/02/js-febonacci.html ) By None

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斐波那契(Febonacci)数列是一个神奇的数列,在很多地方都有应用,可以自行搜索相关图片体会其魅力,这里不赘述,直接来分析一下如何通过 JavaScript 来实现;

概念

斐波那契数列形式如下:

1 1 2 3 5 8 13 21 34...

规律应该很容易看出来,即从第三项开始,每一项的值等于前两项之和,以此类推下去,至于第一项和第二项的值嘛,不要纠结,就是这样规定的…

斐波那契数

首先来实现一下获取指定项的斐波那契数,即获取该数组中第 n 项的值;

方法一:

function getFebNum(n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    } else {
        return getFebNum(n - 1) + getFebNum(n - 2);
    }
}

方法一使用递归的思路,便于理解代码量也少,但是其算法复杂度较大,当 n 相当大的时候,程序运行也无比复杂;

方法二:

function _getFebNum(n) {
    if (n < 1) return 0;
    let one = 1, // 初始为第 -2 项
        two = 0, // 初始为第 -1 项
        three = 0; // 初始为第 1 项
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        three = one + two; 
        one = two;
        two = three;
    }
    return three;
}

这种方法算法复杂度就比较小了,只是换了个获取思路,代码量增加也不太容易理解,其中为了缩减代码量,便于递推的进行,把斐波那契数列向后模拟扩展了两项:

-2 -1 1 2 3 4 5
1 0 1 1 2 3 5

斐波那契数列

接下来通过代码实现获取指定长度的斐波那契数列:

方法一:

function getFebArr(n) {
    let arr = [];
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        arr.push(getFebNum(i));
    }
    return arr;
}

这个方法通过挨个获取斐波那契数,最后组成一个斐波那契数列,需要用到前面的 getFebNum 函数;

方法二:

function _getFebArr(n) {
    let arr = [];
    if (n < 1) return arr;
    let one = 1,
        two = 0,
        three = 0;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        three = one + two;
        arr.push(three);
        one = two;
        two = three;
    }
    return arr;
}

方法二利用之前 _getFebNum 方法的思路,递推地填充斐波那契数列,降低了算法复杂度;

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